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AMI Collège [www.amicollege.com] Sommaire » Balades mathématiques » Polygones réguliers : les polygones étoilés (3/3)
Polygones réguliers : les polygones étoilés[1][2][3]
A quelle condition obtenir un polygone régulier étoilé ?
Si le polygone a n sommets et qu'on les relie de p en p, ces deux valeurs ne doivent pas avoir de diviseur commun... C'est à dire que leur PGCD (plus grand diviseur commun) doit être égal à 1. Par exemple pour un polygone à 20 sommets il faudrait les relier tous les 3 (ou 17) ou 7 (ou 13) ou 9 (ou 11). Voici les premiers résultats obtenus :
Nb sommetsPolygone régulier convexePoints reliésFigures obtenues
3 triangle--
4 carré--
5 pentagonetous les 2 ou 3pentagone régulier étoilé
6 hexagonetous les 2 ou 42 triangles équilatéraux
7 heptagonetous les 2 ou 5
tous les 3 ou 4		heptagone régulier étoilé 1
heptagone régulier étoilé 2
8 octogonetous les 2 ou 6
tous les 3 ou 5		2 carrés
octogone régulier étoilé
9 ennéagonetous les 2 ou 7
tous les 3 ou 6
tous les 4 ou 5		ennéagone régulier étoilé 1
3 triangles équilatéraux
ennéagone régulier étoilé 2
10 décagonetous les 2 ou 8
tous les 3 ou 7
tous les 4 ou 6		2 pentagones réguliers convexes
décagone régulier étoilé
2 pentagones réguliers étoilés
11 hendécagonetous les 2 ou 9
tous les 3 ou 8
tous les 4 ou 7
tous les 5 ou 6		hendécagone régulier étoilé 1
hendécagone régulier étoilé 2
hendécagone régulier étoilé 3
hendécagone régulier étoilé 4
12 décagonetous les 2 ou 10
tous les 3 ou 9
tous les 4 ou 8
tous les 5 ou 7		2 hexagones réguliers convexes
3 carrés
4 triangles équilatéraux
décagone régulier étoilé
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