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AMI Collège [www.amicollege.com] Sommaire » Balades mathématiques » Polygones réguliers : présentation (1/3)
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Polygones réguliers : présentation[1][2][3]
Les premiers polygones réguliers sont des figures classiques bien connues :
♦ le triangle équilatéral, qui a ses 3 côtés de même longueur et ses 3 angles de même mesure ;
♦ le carré, qui a ses 4 côtés de même longueur et ses 4 angles droits.

Un polygone régulier est ainsi un polygone dont les côtés ont la même longueur et les angles la même mesure...
Mais cela ne suffit pas ! Un polygone régulier doit aussi être inscrit dans un cercle.
De plus il y en a des convexes (comme ci-dessous) et d'autres qui sont étoilés (voir en 3ème page).

trianglecarrépentagonehexagoneoctogone
Nb sommets / côtésPolygone régulier convexe
3triangle équilatéral
4carré
5pentagone régulier
6hexagone régulier
7heptagone régulier
8octogone régulier
9ennéagone régulier
10décagone régulier
11hendécagone régulier
12dodécagone régulier
Le plus facile pour les définir est d'utiliser la notion d'angle au centre formé entre les rayons ci-dessus. Ils sont :
♦ de 360÷3=120° pour le triangle équilatéral,
♦ de 360÷4=90° pour le carré,
♦ de 360÷5=72° pour le pentagone,
♦ de 360÷6=60° pour l'hexagone...

Le tableau ci-contre donne le nom des premiers polygones réguliers.
Les polygones à 7 ; 9 ou 11 côtés sont moins connus et pour cause : leurs angles au centre ne sont ni entiers ni décimaux (et leur construction devient approximative...).

Remarque : il existe une infinité de polygones réguliers.

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