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A la conquête des nombres : le zéro et les nombres négatifs
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L'existence du nombre zéro nous paraît naturelle, simple et évidente aujourd'hui. Et pourtant... il tarda vraiment à s'imposer ! Ce n'est qu'en 456 de notre ère, dans un traité de cosmologie écrit en sanscrit, le Lokavibhaga, qu'on trouve pour la première fois un mot (« çunya » signifiant "le vide") qui représente le zéro.

Au VIIème siècle après JC., le mathématicien indien BRAHMAGUPTA énonça des règles pour opérer sur trois sortes de nombres appelés "biens", "dettes" et "zéro". Les nombres négatifs étaient alors utilisés en Inde pour le commerce : on avait ainsi inventé les nombres relatifs.

Grâce aux nombres négatifs, la soustraction est toujours possible ; par exemple 3 − 7 = −4.
Cependant les hommes furent longtemps réticents à accepter les nombres négatifs. Ils sont restés ignorés, puis méprisés. Les mathématiciens ne commencent à travailler avec qu'au XVème siècle, et ils les appellent numeri absurdi ("les nombres absurdes"), en leur refusant le statut de solution d'une équation.
Au XVIIème siècle, le grand philosophe et mathématicien René DESCARTES, qualifiait encore de "fausses" ou "moindres que rien" les solutions négatives d'une équation. A cette même époque, John WALLIS osa attribuer des coordonnées négatives aux points d'une courbe.

Encore à la fin du 18ème siècle, on peut lire ceci dans un livre de Lazare CARNOT : « Avancer qu'une quantité négative isolée est moindre que zéro, c'est couvrir la science des mathématiques, qui doit être celle de l'évidence, d'un nuage impénétrable et s'engager dans un labyrinthe de paradoxes tous plus bizarres les uns que les autres ». Voilà de quoi consoler tous ceux qui rencontrent des difficultés aujourd'hui avec les nombres négatifs !

Descartes
Gauss Ce n'est qu'au XIXème siècle que l'utilisation des nombres relatifs ne deviendra courante.
Le savant allemand Friedrich GAUSS a été l'un des premiers occidentaux à essayer d'en formuler une définition : dans son idée, c'était 'des marches' entre les entiers (par exemple −5 est la marche pour aller de 7 à 2).