C'est dans les civilisations babyloniennes et égyptiennes que sont alors apparues des fractions simples comme , , , etc.
Les égyptiens savaient additionner des quantièmes (fractions de numérateur 1 telles que , , , ...).
Puis les grecs ont effectué les quatre opérations sur ces rapports de grandeurs, comme le montre le livre 5 des éléments d'EUCLIDE, écrits au III^ème siècle avant JC. En particulier, les grecs savaient calculer avec les nombres écrits sous forme fractionnaire et qu'on nomme aujourd'hui les nombres rationnels.