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AMI Collège [www.amicollege.com] Sommaire » Chapitres en ligne » Introduction 105
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VI. Division euclidienne

La division est une opération intimement liée à la multiplication.
En effet, si 24×3=72, alors 72÷3=24...
De même, 72÷3=24 car 24×3=72...
On peut donc dire que ces deux opérations sont 'associées', 'contraires', 'réciproques'...

Cependant, en général, la division "ne tombe pas juste", car il y a un reste.
Ainsi, cherchons combien de bouquets de 5 roses on peut faire avec 37 roses.
Pour trouver en 37 combien de fois on peut prendre 5, il faut diviser 37 par 5.
Cette division donne 7 et un reste de 2.
Cela signifie que l'on peut faire 7 bouquets de 5 roses (7×5=35) et qu'il reste 2 roses inutilisées.

Euclide

On pourrait poursuivre la division même si ici cela n'aurait pas de sens (on ne va pas couper les deux dernières roses en morceaux pour en rajouter des bouts dans chaque bouquet !).
Dans ce paragraphe on ne poursuivra pas la division après la virgule car on ne travaille qu'avec les nombres entiers.
Cette division s'appelle la division euclidienne en hommage au mathématicien grec Euclide (IIIème siècle av. JC).

Rappelons comment on pose une division euclidienne et pourquoi on la pose ainsi (c'est difficile !).
Il est important de savoir écrire l'égalité qui résulte de cette division.
Réfléchissons aussi au sens de cette opération pour résoudre des problèmes simples.